الجبر الخطي الأمثلة

$i^{22} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $i^{22}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $i^{20}$ .

$i^{20} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $i^{20}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.4

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $i^{33}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{8} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج عامل $i^{32}$ .

$- 1 + i^{32} i + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة $i^{32}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{8}$ .

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.7.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 1 + 1 i + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.9

اضرب $i$ في $1$ .

$- 1 + i + i^{44} + i^{55}$

خطوة 1.10

أعِد كتابة $i^{44}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{11}$ .

$- 1 + i + {(i^{4})}^{11} + i^{55}$

خطوة 1.11

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{11} + i^{55}$

خطوة 1.11.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{11} + i^{55}$

خطوة 1.11.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

خطوة 1.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 1 + i + 1 + i^{55}$

خطوة 1.13

أعِد كتابة $i^{55}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أخرِج عامل $i^{52}$ .

$- 1 + i + 1 + i^{52} i^{3}$

خطوة 1.13.2

أعِد كتابة $i^{52}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{13}$ .

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} i^{3}$

خطوة 1.13.3

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

خطوة 1.14

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

خطوة 1.14.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

خطوة 1.14.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

خطوة 1.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 1 + i + 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

خطوة 1.16

اضرب $i^{2} \cdot i$ في $1$ .

$- 1 + i + 1 + i^{2} \cdot i$

خطوة 1.17

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + i + 1 - 1 \cdot i$

خطوة 1.18

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- 1 + i + 1 - i$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$0 + i - i$

خطوة 2.2

أضف $0$ و $i$ .

$i - i$

خطوة 2.3

اطرح $i$ من $i$ .

$0$